$ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $BC = 2 AD$.

(N/A) આપેલ છે: એક કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ જેમાં $AB = AC$ છે અને $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુએ મળે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BC = 2 AD$.
સાબિતી: $\triangle ABC$ માં,$AB = AC$ અને તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,$\angle BAC = 90^{\circ}$ થાય.
$\triangle CAD$ અને $\triangle BAD$ માં:
$AC = AB$ (આપેલ છે)
$\angle CAD = \angle BAD$ (કારણ કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$AD = AD$ (સામાન્ય બાજુ)
$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle CAD \cong \triangle BAD$ થાય.
તેથી,$CD = BD$ ($CPCT$ દ્વારા).
સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$AD$ એ કર્ણ પરનો મધ્યગા પણ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ પરની મધ્યગાની લંબાઈ કર્ણની લંબાઈ કરતા અડધી હોય છે.
આમ,$AD = \frac{1}{2} BC$.
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2 AD = BC$ મળે છે.
આમ,$BC = 2 AD$ સાબિત થાય છે.