A(6,1), B(8,2) અને C(9,4) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે,તેથી $BD$ નું મધ્યબિંદુ એ $AC$ ના મધ્યબિંદુ સમાન હોય.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{6+9}{2}, \frac{1+4}{2}ight) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}ight)$.$BD$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{8+x}{2}, \frac{2+y}{2}ight)$.યામોને સરખાવતા: $\frac{8+x}{2} = \frac{15}{2} \Rightarrow x = 7$ અને $\frac{2+y}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = 3$.તેથી,ચોથું શિરોબિંદુ $D(7,3)$ છે.$E$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $E = \left(\frac{7+9}{2}, \frac{3+4}{2}ight) = \left(8, \frac{7}{2}ight)$.$A(6,1), D(7,3)$ અને $E(8, 3.5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા $	riangle ADE$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(3 - 3.5) + 7(3.5 - 1) + 8(1 - 3)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(-0.5) + 7(2.5) + 8(-2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-3 + 17.5 - 16|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-1.5| = 0.75 = \frac{3}{4} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

Similar Questions

જો $(a, 5), (6, 7)$ અને $(2, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $10$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a = \dots$ (જ્યાં $a \in N$).

જો બિંદુઓ $A (3, 4)$ અને $B (k, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $P (x, y)$ હોય અને $x+y-10=0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(7,9), (10,8)$ અને $(12,10)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર અને ક્ષેત્રફળ શોધો.

$P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$,$Q(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$ અને $R(-\sqrt{6}, \sqrt{6})$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $PQR$ નો પ્રકાર જણાવો.

શિરોબિંદુઓ $A(-1, 1)$,$B(0, -4)$ અને $C(-1, -5)$ ધરાવતા $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module