$O$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ $PR$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$.

(N/A) ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો $PR$ અને $SQ$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી $M$ એ $PR$ અને $SQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. આમ,$SM = MQ$ થાય.
$\triangle PQS$ માં,$PM$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $M$ એ $SQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.
ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી:
$\operatorname{ar}(\triangle PSM) = \operatorname{ar}(\triangle PQM) \quad \dots(1)$
તે જ રીતે,$\triangle OQS$ માં,$OM$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $M$ એ $SQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle OSM) = \operatorname{ar}(\triangle OQM) \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle PSM) + \operatorname{ar}(\triangle OSM) = \operatorname{ar}(\triangle PQM) + \operatorname{ar}(\triangle OQM)$
$\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$
આમ,સાબિત થાય છે.