$CDE$ એ ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $CD$ પર રચાયેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\triangle ADE \cong \triangle BCE$.

(N/A) આપેલ છે: ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $CD$ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણ $CDE$ રચાયેલ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\triangle ADE \cong \triangle BCE$.
સાબિતી: ચોરસ $ABCD$ માં,આપણી પાસે છે:
$AD = BC$ (ચોરસની બાજુઓ સમાન હોય છે) ... $(1)$
$\angle ADC = \angle BCD = 90^{\circ}$ (ચોરસના ખૂણા) ... $(2)$
સમબાજુ ત્રિકોણ $CDE$ માં,આપણી પાસે છે:
$DE = CE$ (સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ સમાન હોય છે) ... $(3)$
$\angle CDE = \angle DCE = 60^{\circ}$ (સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણા) ... $(4)$
$(2)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા:
$\angle ADC + \angle CDE = \angle BCD + \angle DCE$
$\angle ADE = \angle BCE$ ... $(5)$
હવે,$\triangle ADE$ અને $\triangle BCE$ માં:
$AD = BC$ ($(1)$ પરથી)
$\angle ADE = \angle BCE$ ($(5)$ પરથી)
$DE = CE$ ($(3)$ પરથી)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ADE \cong \triangle BCE$.