$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પરના વેધ $BE$ અને $CF$ સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,એટલે કે $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,એટલે કે $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
(N/A) $(i)$ $\Delta ABE$ અને $\Delta ACF$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (કારણ કે $BE \perp AC$ અને $CF \perp AB$)
$\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$BE = CF$ (આપેલ છે)
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$.
$(ii)$ કારણ કે $\Delta ABE \cong \Delta ACF$,તેથી તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$AB = AC$.
આમ,$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
$\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (કારણ કે $BE \perp AC$ અને $CF \perp AB$)
$\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$BE = CF$ (આપેલ છે)
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$.
$(ii)$ કારણ કે $\Delta ABE \cong \Delta ACF$,તેથી તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$AB = AC$.
આમ,$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Explore More
Similar Questions
$\Delta ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે.
Medium
View Solution$BE$ અને $CF$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના બે સમાન વેધ છે. $RHS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રિકોણ $ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Difficult
View Solution$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$\angle B < \angle A$ અને $\angle C < \angle D$ છે. સાબિત કરો કે $AD < BC$.
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo