$(a)$ $5\, cm$ भुजा वाले एक घन को पानी में और फिर संतृप्त नमक के घोल में डुबोया जाता है। किस स्थिति में यह अधिक उत्प्लावन बल (buoyant force) का अनुभव करेगा? यदि घन की प्रत्येक भुजा को घटाकर $4\, cm$ कर दिया जाए और फिर पानी में डुबोया जाए,तो पानी के लिए पहली स्थिति की तुलना में घन द्वारा अनुभव किए गए उत्प्लावन बल पर क्या प्रभाव पड़ेगा? प्रत्येक स्थिति के लिए कारण दीजिए।
$(b)$ $4000\, kg\, m^{-3}$ घनत्व वाली $4\, kg$ वजन की एक गेंद को $10^3\, kg\, m^{-3}$ घनत्व वाले पानी में पूरी तरह से डुबोया जाता है। उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल ज्ञात कीजिए। ($g = 10\, m\, s^{-2}$ दिया गया है।)

(N/A) $(i)$ घन संतृप्त नमक के घोल में अधिक उत्प्लावन बल का अनुभव करेगा क्योंकि उत्प्लावन बल द्रव के घनत्व के सीधे आनुपातिक होता है $(F_b = \rho V g)$। चूंकि नमक के घोल का घनत्व पानी से अधिक होता है,इसलिए नमक के घोल में उत्प्लावन बल अधिक होता है।
$(ii)$ छोटा घन ($4\, cm$ भुजा) कम उत्प्लावन बल का अनुभव करेगा क्योंकि उत्प्लावन बल विस्थापित द्रव के आयतन के सीधे आनुपातिक होता है। चूंकि छोटे घन का आयतन प्रारंभिक घन से कम है,इसलिए विस्थापित पानी का आयतन कम होगा,जिसके परिणामस्वरूप उत्प्लावन बल कम होगा।
$(b)$ गेंद का आयतन $V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{4\, kg}{4000\, kg\, m^{-3}} = 10^{-3}\, m^3$.
उत्प्लावन बल $(F_b)$ = विस्थापित द्रव का भार = $\text{पानी का घनत्व} \times \text{गेंद का आयतन} \times g$.
$F_b = 1000\, kg\, m^{-3} \times 10^{-3}\, m^3 \times 10\, m\, s^{-2} = 10\, N$.