$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?

(N/A) नहीं,सामान्यतः यह कहना सही नहीं है कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$ है।
$\triangle PQD$ और $\triangle RPD$ में:
$1$. $\angle PDQ = \angle PDR = 90^{\circ}$ (दिया है कि $PD \perp QR$)
$2$. $PD = PD$ (उभयनिष्ठ भुजा)
दो त्रिभुजों के समरूप होने के लिए,हमें $AA$,$SAS$,या $SSS$ समरूपता कसौटियों की आवश्यकता होती है। यहाँ,हमारे पास केवल एक कोण और एक भुजा समान है। हमारे पास अन्य कोणों की समानता या अन्य भुजाओं के अनुपात के बारे में कोई जानकारी नहीं है।
अतः,$\triangle PQD$ का $\triangle RPD$ के समरूप होना आवश्यक नहीं है,जब तक कि $\triangle PQR$ एक विशिष्ट प्रकार का त्रिभुज न हो (उदाहरण के लिए,यदि $\angle P = 90^{\circ}$ हो और $PD$ कर्ण पर लंब हो,तो $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\triangle PQD \sim \triangle RPD$ होगा)।