n^{2}-1 એ 8 વડે વિભાજ્ય છે,જો n એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = n^{2} - 1$.કિસ્સો $I$: જો $n$ એ બેકી પૂર્ણાંક હોય,તો ધારો કે $n = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.તો $a = (2k)^{2} - 1 = 4k^{2} - 1$. આ હંમ

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી પૂર્ણાંક હોય

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = n^{2} - 1$.કિસ્સો $I$: જો $n$ એ બેકી પૂર્ણાંક હોય,તો ધારો કે $n = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.તો $a = (2k)^{2} - 1 = 4k^{2} - 1$. આ હંમેશા એકી સંખ્યા છે,તેથી તે $8$ વડે વિભાજ્ય ન હોઈ શકે.કિસ્સો $II$: જો $n$ એ એકી પૂર્ણાંક હોય,તો ધારો કે $n = 2k + 1$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.તો $a = (2k + 1)^{2} - 1 = (4k^{2} + 4k + 1) - 1 = 4k^{2} + 4k = 4k(k + 1)$.અહીં $k$ અને $k + 1$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોવાથી,તેમાંથી એક સંખ્યા બેકી હશે. તેથી,ગુણાકાર $k(k + 1)$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.ધારો કે $k(k + 1) = 2m$ કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે.તો $a = 4(2m) = 8m$.આમ,$a$ એ $8$ નો ગુણક હોવાથી,જ્યારે $n$ એકી પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $n^{2} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.

$n^{2}-1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે,જો $n$ એ

Similar Questions

$\frac{7}{4} + \sqrt{3}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

$5$ કરતા મોટી એવી સૌથી નાની ધન સંખ્યા શોધો કે જેને $20, 30$ અથવા $40$ વડે ભાગતા શેષ $5$ વધે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ કોઈ પૂર્ણાંક $q$ માટે $4q + 1$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

$\sqrt{8+4 \sqrt{3}} = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module