$E$ और $F$ एक $\Delta PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं। दिए गए मामले के लिए,बताइए कि क्या $EF || QR$ है:
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm$ और $RF = 9 \, cm$.
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm$ और $RF = 9 \, cm$.
(N/A) दिया है:
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm, RF = 9 \, cm$.
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{PE}{EQ} = \frac{4}{4.5} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.
$\frac{PF}{FR} = \frac{8}{9}$.
चूंकि $\frac{PE}{EQ} = \frac{PF}{FR}$,इसलिए आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा,$EF, QR$ के समांतर है $(EF || QR)$.
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm, RF = 9 \, cm$.
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{PE}{EQ} = \frac{4}{4.5} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.
$\frac{PF}{FR} = \frac{8}{9}$.
चूंकि $\frac{PE}{EQ} = \frac{PF}{FR}$,इसलिए आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा,$EF, QR$ के समांतर है $(EF || QR)$.
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$(i)$ $\Delta AMC \sim \Delta PNR$
$(ii)$ $\frac{CM}{RN} = \frac{AB}{PQ}$
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