5^{sqrt{log _{5} 7}} - 7^{sqrt{log _{7} 5}} | vedclass

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Question

(C) माना $x = 5^{\sqrt{\log _{5} 7}}$ और $y = 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$.हम जानते हैं कि $a^{\log_{a} b} = b$.पद $y = 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$ पर विचार कर

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(C) माना $x = 5^{\sqrt{\log _{5} 7}}$ और $y = 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$.हम जानते हैं कि $a^{\log_{a} b} = b$.पद $y = 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$ पर विचार करें।चूंकि $\log_{7} 5 = \frac{1}{\log_{5} 7}$,हम लिख सकते हैं:$y = 7^{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} 7}}} = 7^{\frac{1}{\sqrt{\log_{5} 7}}}$.गुणधर्म $a^{\log_{a} b} = b$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $7 = 5^{\log_{5} 7}$.इस मान को $y$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y = (5^{\log_{5} 7})^{\frac{1}{\sqrt{\log_{5} 7}}} = 5^{\log_{5} 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{\log_{5} 7}}} = 5^{\sqrt{\log_{5} 7}}$.अतः,$x = y$,जिसका अर्थ है कि $x - y = 0$.

$5^{\sqrt{\log _{5} 7}} - 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$

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