cos 2theta + 2cos theta हमेशा | vedclass

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Question

(C) माना $f(	heta) = \cos 2	heta + 2\cos 	heta$.सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(	heta) = 2\

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$ से अधिक या उसके बराबर और $3$ से कम या उसके बराबर

Vedclass · Answer

(C) माना $f(	heta) = \cos 2	heta + 2\cos 	heta$.सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(	heta) = 2\cos^2 	heta - 1 + 2\cos 	heta = 2(\cos^2 	heta + \cos 	heta) - 1$.पूर्ण वर्ग बनाने पर:$f(	heta) = 2(\cos^2 	heta + \cos 	heta + \frac{1}{4}) - 1 - \frac{1}{2} = 2(\cos 	heta + \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{2}$.चूँकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,इसलिए $(\cos 	heta + \frac{1}{2})$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ है।अतः,$(\cos 	heta + \frac{1}{2})^2$ का परिसर $[0, \frac{9}{4}]$ है।इसलिए,$2(\cos 	heta + \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{2}$ का परिसर $[2(0) - \frac{3}{2}, 2(\frac{9}{4}) - \frac{3}{2}] = [-\frac{3}{2}, \frac{9}{2} - \frac{3}{2}] = [-\frac{3}{2}, 3]$ है।अतः,यह व्यंजक हमेशा $-\frac{3}{2}$ से बड़ा या उसके बराबर और $3$ से छोटा या उसके बराबर होता है।

$\cos 2\theta + 2\cos \theta$ हमेशा

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