$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए :-

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दी गई $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?

यदि $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ दो समांतर श्रेणियाँ $(A.P.)$ इस प्रकार हैं कि $x_3 = h_2 = 8$ और $x_8 = h_7 = 20$,तो $x_5 \cdot h_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है: