frac{{frac{1}{2} cdot frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{2 \cdot 2}}}{{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{2 \cdot 2}}}{{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^n k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2$,આપણને મળે છે:$T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{4}}}{{\left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2}} = \frac{{\frac{n(n + 1)}{4}}}{{\frac{n^2(n + 1)^2}{4}}} = \frac{1}{n(n + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

Similar Questions

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $51 + 50 + 49 + \ldots + 21$ નો સરવાળો શોધો.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module