यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 1 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = 0$ होता है।अत

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$x^3 - x^2 + 1 = 0$

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(A) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = 0$ होता है।अतः,हम लिख सकते हैं: $\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,और $\alpha + \beta = -\gamma$.अभीष्ट समीकरण के मूल $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ हैं,जिन्हें $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि $y = -\frac{1}{x}$ है,तो $x = -\frac{1}{y}$ होगा।मूल समीकरण में $x = -\frac{1}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ से गुणा करने पर: $1 - y^2 + y^3 = 0$,अर्थात $y^3 - y^2 + 1 = 0$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

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