$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान किसके बराबर है?

'$EQUATOR$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके '$A$' या '$E$' से शुरू होने वाले $4$ अक्षरों के कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष के रूप में उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$6$ व्यंजनों और $5$ स्वरों में से $4$ व्यंजनों और $3$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह ले जा सकते हैं,बिना किसी $3$ बच्चों के समूह को एक से अधिक बार दोहराए। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

$CALCUTTA$ शब्द के अक्षरों के विन्यासों की संख्या क्या है?