sqrt{12+sqrt{12+sqrt{12+cdots}}} = ? | vedclass

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Question

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = 12 + \sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}$ प्

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$4$

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(B) माना कि दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = 12 + \sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}$ प्राप्त होता है।चूंकि यह व्यंजक अनंत है,इसलिए वर्गमूल के अंदर का पद पुनः $x$ होगा,अतः $x^2 = 12 + x$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण $x^2 - x - 12 = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x - 4)(x + 3) = 0$ प्राप्त होता है।इससे $x$ के दो संभावित मान मिलते हैं: $x = 4$ या $x = -3$।चूंकि धनात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए हम $x = -3$ को छोड़ देते हैं।अतः,$x = 4$।

$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}} = ?$

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