sqrt{12+sqrt{12+sqrt{12+cdots}}} = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 12 + \sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}$ મળે છે.આ પદાવલ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 12 + \sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}$ મળે છે.આ પદાવલિ અનંત હોવાથી,વર્ગમૂળની અંદરનું પદ ફરીથી $x$ જ થશે,તેથી $x^2 = 12 + x$.પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 12 = 0$ મળે છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 4)(x + 3) = 0$ મળે છે.આનાથી $x$ ની બે શક્ય કિંમતો મળે છે: $x = 4$ અથવા $x = -3$.ધન સંખ્યાનું વર્ગમૂળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $x = -3$ ને અવગણીએ છીએ.તેથી,$x = 4$.

$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}} = ?$

Similar Questions

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$5808$ ને કઈ નાનામાં નાની સંખ્યા વડે ગુણવાથી તે પૂર્ણવર્ગ બને?

$\sqrt{\frac{0.081 \times 0.484}{0.0064 \times 6.25}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left[\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}-\frac{6}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}\right] = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module