જો પૃથ્વીના ધ્રુવો પરનો બરફ પીગળીને વિષુવવૃત્ત તરફ વહે, તો પૃથ્વીનો કોણીય વેગ વધશે કે ઘટશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તક્તી $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. આ તક્તીનું સંદર્ભબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન શોધો.

જો પૃથ્વી અચાનક તેના મૂળ કદના $\frac{1}{64}$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય અને તેનું દળ સમાન રહે,તો પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $\frac{24}{x} \text{ h}$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

એક નાની ડિસ્ક એક હલકી અવિસ્તૃત દોરીના છેડે જોડાયેલી છે,જે ઘર્ષણરહિત આડી ટેબલટોપમાં રહેલા છિદ્રમાંથી પસાર થાય છે. શરૂઆતમાં,ડિસ્ક $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર $K_0$ ગતિ ઊર્જા સાથે ગતિ કરે છે. ત્યારબાદ દોરીને ધીમેથી ખેંચવામાં આવે છે જેથી ડિસ્ક અંતે $\frac{R}{\eta}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર ફરે છે. દોરી ખેંચવામાં થયેલું કાર્ય $W$ કેટલું છે?

સમાન જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ધરાવતી બે ડિસ્ક તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને ડિસ્કના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણ અક્ષ એકરૂપ થાય. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉર્જાના વ્યય માટેનું સૂત્ર શું છે?

કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવો અને સમજાવો.