વર્તુળાકાર ગતિ માટે રેખીય પ્રવેગના સ્પર્શીય ઘટક અને ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે ($^{\circ}$ માં)?

એક બિંદુવત પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ પર ગતિ કરે છે. તેનો વેગ કાપેલ અંતર $s$ પર $v=K \sqrt{s}$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો $\theta$ એ કુલ પ્રવેગ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો

વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણના વેગ અને પ્રવેગ સદિશો કોઈ એક સમયે $\overrightarrow{v} = 2 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{a} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} \text{ m/s}^2$ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $........ \text{ m}$ છે.

વર્તુળાકાર ગતિ માટે,જો $\vec a_t$,$\vec a_c$,$\vec r$ અને $\vec v$ અનુક્રમે સ્પર્શકીય પ્રવેગ,કેન્દ્રગામી પ્રવેગ,ત્રિજ્યા સદિશ અને વેગ હોય,તો ખોટો સંબંધ શોધો.

એક કણ $50 \ cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ ક્ષણે તેના પ્રવેગના લંબ અને સ્પર્શક ઘટકો સમાન હોય. જો $t=0$ સમયે તેની ઝડપ $4 \ m/s$ હોય,તો પ્રથમ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $\frac{1}{\alpha}[1-e^{-2 \pi}] \ s$ હશે,જ્યાં $\alpha=$ . . . . . . .

એક સાયકલ સવાર $36 \,km/h$ ની ઝડપે સાયકલ ચલાવી રહ્યો છે. જ્યારે તે $50 \,m$ ત્રિજ્યાવાળા રસ્તા પરના વર્તુળાકાર વળાંક પાસે પહોંચે છે, ત્યારે તે બ્રેક લગાવે છે અને તેની ઝડપ $0.5 \,m/s^2$ ના અચળ દરે ઘટાડે છે. વર્તુળાકાર વળાંક પર સાયકલ સવારના પરિણામી પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા અનુક્રમે છે: