"તંત્રના બધા જ કણોનો વેગ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગ જેટલો જ હોય" - શું તમે આ વિધાન સાથે સહમત છો?

$m$ દળનો એક પદાર્થ $M$ દળના ઢળતા સમતલ પર સ્થિર છે,જે પોતે એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર રહેલું છે. હવે,જો $m$ દળનો પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન:

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણો એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલા છે. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) તરફ $x$ અંતર ખસેડવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તે જ સ્થાને જાળવી રાખવા માટે બીજા કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ કેટલા અંતરે ખસેડવો પડે?

$m$ દળનો એક કણ ટાવરની ટોચ પરથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે અને $2m$ દળનો બીજો કણ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ ............. છે.

$M$ દળનો એક માણસ $L$ લંબાઈના પાટિયાના એક છેડે ઉભો છે,જે ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ પાટિયાના બીજા છેડે ચાલે છે. જો પાટિયાનું દળ $\frac{M}{3}$ હોય,તો માણસ જમીનની સાપેક્ષમાં કેટલું અંતર કાપશે?

સાબિત કરો કે કણોના તંત્રનું કુલ વેગમાન એ તંત્રના કુલ દળ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગના ગુણાકાર બરાબર હોય છે.