પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની ઊંચાઈ ઘટતા તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થાય?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ (geostationary satellite):

એક ઉપગ્રહ ગ્રહના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગ્રહની આસપાસ ભૂસ્થિર કક્ષામાં હોઈ શકે છે. જો ગ્રહની તેની ધરી પરની કોણીય ઝડપ બમણી થાય,તો હવે ઉપગ્રહ ગ્રહની આસપાસ ભૂસ્થિર કક્ષામાં હોઈ શકે જો તેનું ગ્રહના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હોય?

એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જો $\vec{p}$,$\vec{L}$ અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ પર કણના રેખીય વેગમાન,કોણીય વેગમાન અને સ્થાન સદિશ (કેન્દ્ર $O$ થી) દર્શાવતા હોય,તો $\vec{\alpha} = \vec{p} \times \vec{L}$ ની દિશા કઈ તરફ હશે?

એક પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં કેન્દ્રીય બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. કેન્દ્રીય બળને કારણે સ્થિતિમાન $V(r) = kr$ ($k$ એ ધન અચળાંક છે) દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદાર્થનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં છે?

સૂર્યથી ધૂમકેતુના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર $8 \times 10^{12} \, m$ અને $1.6 \times 10^{12} \, m$ છે. જો સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનો વેગ $60 \, m/s$ હોય,તો જ્યારે તે સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?