પૃથ્વી પરથી ફેંકવામાં આવતા પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ કઈ બે બાબતો પર આધારિત નથી?

બે ગોળાકાર ગ્રહો $P$ અને $Q$ સમાન ઘનતા $\rho$,દળ $M_P$ અને $M_Q$,અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $A$ અને $4A$ ધરાવે છે. એક ગોળાકાર ગ્રહ $R$ પણ સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવે છે અને તેનું દળ $(M_P + M_Q)$ છે. ગ્રહો $P, Q$ અને $R$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ અનુક્રમે $V_P, V_Q$ અને $V_R$ છે. તો:

એક ચોક્કસ ગ્રહ પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય $2 \, km/s$ છે. તો તેની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) પરથી અનંત અંતરે ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા કેટલી છે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના $\frac{3}{4}$ ગણા વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. તે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ કેટલી હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= R$)

$6 \times 10^{24} \ kg$ દળને એક ગોળામાં એવી રીતે સંકોચવામાં આવે છે કે જેથી તે ગોળામાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? (આપેલ છે: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)