બે સમાન ગોળાઓ,જે દરેકની ત્રિજ્યા $r$ છે,તેમને એકબીજાને સ્પર્શે તેમ રાખવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $r^4$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

(N/A) દરેક ગોળાનું દળ $m$ એ ઘનતા $\rho$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના પદમાં $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
સ્પર્શતા બે ગોળાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = r + r = 2r$ થાય છે.
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બળ $F = \frac{G m_1 m_2}{d^2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$F = \frac{G (\frac{4}{3} \pi r^3 \rho) (\frac{4}{3} \pi r^3 \rho)}{(2r)^2}$.
$F = \frac{G \cdot \frac{16}{9} \pi^2 r^6 \rho^2}{4r^2}$.
$F = (\frac{4}{9} \pi^2 \rho^2 G) r^4$.
અહીં $\frac{4}{9} \pi^2 \rho^2 G$ એ અચળાંક હોવાથી,$F \propto r^4$ સાબિત થાય છે.