माना A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} है। यदि a, b i | vedclass

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Question

(C) संक्रिया $a * b$ को $ab$ को $7$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a, b \in A$ है।सबसे पहले,हम तत्समक अवयव $e

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$4$

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(C) संक्रिया $a * b$ को $ab$ को $7$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a, b \in A$ है।सबसे पहले,हम तत्समक अवयव $e \in A$ ज्ञात करते हैं ताकि सभी $a \in A$ के लिए $a * e = a$ हो।इसका अर्थ है कि $ae$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ है।$a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ के लिए,$a * 1 = (a 	imes 1)$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $= a$ है।अतः,तत्समक अवयव $e = 1$ है।$2$ का प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हमें एक ऐसा अवयव $x \in A$ चाहिए ताकि $2 * x = e = 1$ हो।इसका अर्थ है कि $(2 	imes x)$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ है।$A$ से मानों की जाँच करने पर:$2 * 1 = 2$$2 * 2 = 4$$2 * 3 = 6$$2 * 4 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$चूँकि $2 * 4 = 1$ है,इसलिए $2$ का प्रतिलोम $4$ है।

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मान लीजिए कि $^$ पर $N$ में एक द्विआधारी संक्रिया $a \, ^ \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ क्रमविनिमेय है?

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