$(a)$ $150 \; eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આ ઊર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિક વિવર્તનના પ્રયોગો માટે યોગ્ય છે. શું સમાન ઊર્જા ધરાવતો ન્યુટ્રોન બીમ પણ એટલો જ યોગ્ય રહેશે? સમજાવો. $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ ઓરડાના તાપમાને $(27 \; ^\circ C)$ ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આથી સમજાવો કે શા માટે ઝડપી ન્યુટ્રોન બીમને ન્યુટ્રોન વિવર્તનના પ્રયોગો માટે ઉપયોગમાં લેતા પહેલા પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં લાવવો જરૂરી છે.

(N/A) ગતિઊર્જા $K = 150 \; eV = 150 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 2.4 \times 10^{-17} \; J$.
ન્યુટ્રોનનું દળ $m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg$.
દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m_{n} K}}$.
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 2.4 \times 10^{-17}}} \approx 2.33 \times 10^{-12} \; m$.
સ્ફટિકમાં આંતર-પરમાણ્વીય અંતર $\approx 10^{-10} \; m$ હોય છે,અને તરંગલંબાઈ $2.33 \times 10^{-12} \; m$ તેના કરતા ઘણી નાની હોવાથી,ન્યુટ્રોન બીમ વિવર્તન માટે યોગ્ય નથી.
$(b)$ $T = 300 \; K$ તાપમાને,સરેરાશ ગતિઊર્જા $K = \frac{3}{2} k_{B} T$.
$K = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} \; J$.
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m_{n} K}} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 6.21 \times 10^{-21}}} \approx 1.45 \times 10^{-10} \; m$.
આ તરંગલંબાઈ સ્ફટિકના આંતર-પરમાણ્વીય અંતર $(\approx 10^{-10} \; m)$ ની સરખામણીમાં હોવાથી,ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન વિવર્તનના પ્રયોગો માટે યોગ્ય છે.