$(a)$ $30$ फेरों और $8.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $6.0 \; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जिसे $1.0 \; T$ के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। क्षेत्र रेखाएं कुंडली के अभिलंब के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए लगाए जाने वाले प्रति-आघूर्ण (counter torque) के परिमाण की गणना कीजिए।
$(b)$ यदि $(a)$ में वृत्ताकार कुंडली को समान क्षेत्रफल वाली किसी अनियमित आकार की समतलीय कुंडली से बदल दिया जाए,तो क्या आपका उत्तर बदल जाएगा? (अन्य सभी विवरण अपरिवर्तित हैं।)

(A) कुंडली में फेरों की संख्या,$n=30$.
कुंडली की त्रिज्या,$r=8.0 \; cm = 0.08 \; m$.
कुंडली का क्षेत्रफल,$A = \pi r^2 = \pi(0.08)^2 \approx 0.0201 \; m^2$.
कुंडली में प्रवाहित धारा,$I=6.0 \; A$.
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता,$B = 1.0 \; T$.
क्षेत्र रेखाओं और कुंडली की सतह के अभिलंब के बीच का कोण,$\theta = 60^{\circ}$.
कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में एक टॉर्क का अनुभव करती है,इसलिए वह घूमती है। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए लगाया जाने वाला प्रति-आघूर्ण $\tau = n I A B \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
$\tau = 30 \times 6.0 \times 0.0201 \times 1.0 \times \sin 60^{\circ}$.
$\tau = 30 \times 6.0 \times 0.0201 \times 1.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3.133 \; Nm$.
$(b)$ चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर लगने वाला टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ चुंबकीय आघूर्ण $\vec{m} = n I \vec{A}$ है। चूंकि टॉर्क का परिमाण केवल क्षेत्रफल $A$ पर निर्भर करता है,न कि कुंडली के विशिष्ट आकार पर,इसलिए यदि वृत्ताकार कुंडली को समान क्षेत्रफल वाली किसी अनियमित आकार की कुंडली से बदल दिया जाए,तो उत्तर नहीं बदलेगा।