$He$ વાયુના $2\,g$ માટે $A \to B$ પ્રક્રિયાનો $P-V$ આલેખ દર્શાવેલ છે. વાયુને આપેલી ઉષ્મા કેટલી છે ($,P_0V_0$ માં)?

હવામાં બે ધ્વનિના તરંગોની તરંગલંબાઈ $\frac{40}{195} ~m$ અને $\frac{40}{193} ~m$ છે. દરેક ધ્વનિ નિશ્ચિત આવૃત્તિવાળા ત્રીજા ધ્વનિ સાથે અલગથી દર સેકન્ડે $9$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. હવામાં ધ્વનિનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?

$392 \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક $T$ તણાવ હેઠળની $50 \ cm$ લંબાઈની દોરી સાથે અનુનાદિત થાય છે. જો તણાવ અચળ રાખીને દોરીની લંબાઈમાં $2\%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે,તો જ્યારે દોરી અને ટ્યુનિંગ ફોર્કને એકસાથે કંપન કરાવવામાં આવે ત્યારે સંભળાતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી હશે?

$\frac{d}{d x} \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યાઓ $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.