mathop {lim }limits_{x to {a^ + }} left( frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} ight]^3} ight)$.चूँकि $a > 0$,जैसे ह

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$a^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} ight]^3} ight)$.चूँकि $a > 0$,जैसे ही $x 	o a^+$,$|x| = x$ होता है।अतः,व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a^+} \left( \frac{x^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} ight]^3 ight)$ बन जाता है।जैसे ही $x 	o a^+$,$\frac{x}{a} 	o 1^+$ होता है।इसलिए,$x$ के $a$ से थोड़े बड़े मानों के लिए $\left[ \frac{x}{a} ight] = 1$ होता है।सीमा में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{a^3}{a} - (1)^3 = a^2 - 1$.

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-4 x+2}\right)^{x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

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