mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} left{ {{{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 7$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}}$ ની ગણતરી કરીએ.પ્રમાણિત લક્ષ સૂત્ર $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}} = \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{1}{x}} ight)^2 = e^2$.અહીં $e \approx 2.718$ હોવાથી,$e^2 \approx 7.389$ થાય.જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $(1+x)^{\frac{2}{x}}$ એ $e^2$ ની નજીક પહોંચે છે.તેથી,પૂર્ણાંક ભાગ $[(1+x)^{\frac{2}{x}}]$ ની કિંમત $[e^2] = [7.389] = 7$ થશે.આમ,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left\{ (1+x)^{\frac{2}{x}} ight\} = e^2 - 7$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે)

Similar Questions

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $\sin^2 \theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય અને $b = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x + 1)(x + 2)} - x)$ હોય,તો $|2a + b| = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module