$A$ और $B$ दो ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A^2B = BA$ है। यदि $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ एक अदिश आव्यूह (scalar matrix) है और $|3A| = 108$ है। तो $A^2$ किसके बराबर है?

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है,तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ है। तो $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ को संतुष्ट करने वाली भिन्न सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या कितनी है?

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ क्रम के आव्यूह हैं और $|A|=5$,$|B|=3$ है,तो $|3AB|=$ . . . . . . .

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो: