ધારો કે f(x) = begin{cases} operatorname{sgn} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2) = \operatorname{sgn}((x-1)(x-2))$.સિગ્નમ વિધેય $\{-1, 0, 1\}$ કિંમતો ધારણ કરે છે.$f(x)$ કોઈ બિંદુ $x = a$ આગળ સતત હોય તે માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(a)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\mathbb{Q}$ અને $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ એ $\mathbb{R}$ માં ગીચ હોવાથી,લક્ષના અસ્તિત્વ માટે વિધેયે $a$ ની નજીક જતી સંમેય અને અસંમેય બંને શ્રેણીઓ માટે સમાન કિંમત ધારણ કરવી જોઈએ.તેથી,આપણે $\operatorname{sgn}(a^2 - 3a + 2) = 0$ ની જરૂર છે.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $a^2 - 3a + 2 = 0$,જે $a = 1$ અથવા $a = 2$ આપે છે.$x = 1$ આગળ,$f(1) = \operatorname{sgn}(0) = 0$. કોઈપણ શ્રેણી $x_n 	o 1$ માટે,$f(x_n)$ એ $0$ ને અનુલક્ષશે કારણ કે $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ ની કિંમતો $x=1$ અને $x=2$ આગળ $0$ છે,અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટે વિધેય $0$ છે.આમ,$f(x)$ એ $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત છે.આવા કુલ $2$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ અસતત છે?

જો $x \neq 0$ માટે વિધેય $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x - 24|$ એ

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module