જો f(x) = begin{cases} -x^3 + 1, & text{જો } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & x \leq 1 \ |x - 1| + \lambda, & x > 1 \end{cases}$ છે.$x = 1$ આગળ,વિધેયની કિંમત $f(1) = -(1)^3 + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ ને $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ બિંદુ છે,$\forall \lambda > 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & x \leq 1 \ |x - 1| + \lambda, & x > 1 \end{cases}$ છે.$x = 1$ આગળ,વિધેયની કિંમત $f(1) = -(1)^3 + 1 = 0$ છે.$x > 1$ માટે,$f(x) = |x - 1| + \lambda = (x - 1) + \lambda$ થાય.જેમ $x 	o 1^+$,તેમ $f(x) 	o \lambda$ થાય.$x = 1$ એ ન્યૂનતમ બિંદુ હોવા માટે,$1$ ની આસપાસના તમામ $x$ માટે $f(1) \leq f(x)$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $f(1) = 0$,તેથી વિધેય સતત રહે અથવા જમણી બાજુની સીમાની સાપેક્ષમાં $x=1$ આગળ ન્યૂનતમ જળવાઈ રહે તે માટે $0 \leq \lambda$ જરૂરી છે.ચોક્કસ રીતે,જો $\lambda > 0$ હોય,તો $1$ થી સહેજ મોટા $x$ માટે,$f(x) = (x-1) + \lambda > 0 = f(1)$ થાય.આમ,તમામ $\lambda > 0$ માટે $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય અને $R$ પર સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module