$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी ज्ञात कीजिए।
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We have, $\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$
$=\frac{6+9 i-4 i+6}{2-i+4 i+2}=\frac{12+5 i}{4+3 i} \times \frac{4-3 i}{4-3 i} $
$=\frac{48-36 i+20 i+15}{16+9}=\frac{63-16 i}{25}=\frac{63}{25}-\frac{16}{25} i$
Therefore, conjugate of $\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ is $\frac{63}{25}+\frac{16}{25} i$.
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यदि $\alpha$ और $\beta$ भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $|\beta|=1,$ तब $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए
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माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है एवं $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के सम्मुचय (set of complex numbers) में, समीकरण $\bar{z}-z^2=i\left(\bar{z}+z^2\right)$ के भिन्न मूलों (distinct roots) की संख्या. . . . . .है।
माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है एवं $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के सम्मुचय (set of complex numbers) में, समीकरण $\bar{z}-z^2=i\left(\bar{z}+z^2\right)$ के भिन्न मूलों (distinct roots) की संख्या. . . . . .है।
- [IIT 2022]
माना $z,w$ सम्मिश्र संख्यायें हैं जबकि $\overline z + i\overline w = 0$ और $arg\,\,zw = \pi $, तब $arg\ z$ बराबर है
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- [AIEEE 2004]
यदि ${z_1},{z_2} \in C$, तो कोणांक $\left( {\frac{{{{\rm{z}}_{\rm{1}}}}}{{{{{\rm{\bar z}}}_{\rm{2}}}}}} \right) = $
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समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ का हल है
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