एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों P और Q | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि आहार में खाद्य $P$ और $Q$ के क्रमशः $x$ और $y$ पैकेट हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ को अधिकतम करना है। बाधाएं इस प्रकार हैं: $12x + 3y \

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$P$ के $40$ पैकेट और $Q$ के $15$ पैकेट; अधिकतम विटामिन $A = 285$ इकाई

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(A) मान लीजिए कि आहार में खाद्य $P$ और $Q$ के क्रमशः $x$ और $y$ पैकेट हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ को अधिकतम करना है। बाधाएं इस प्रकार हैं: $12x + 3y \geq 240 \implies 4x + y \geq 80$ $4x + 20y \geq 460 \implies x + 5y \geq 115$ $6x + 4y \leq 300 \implies 3x + 2y \leq 150$ $x, y \geq 0$। रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $4x + y = 80$ और $x + 5y = 115$ से $A(15, 20)$ प्राप्त होता है। $4x + y = 80$ और $3x + 2y = 150$ से $B(2, 72)$ प्राप्त होता है। $x + 5y = 115$ और $3x + 2y = 150$ से $C(40, 15)$ प्राप्त होता है। कोणीय बिंदुओं पर $Z = 6x + 3y$ का मान: कोणीय बिंदु$Z = 6x + 3y$$A(15, 20)$$6(15) + 3(20) = 150$$B(2, 72)$$6(2) + 3(72) = 228$$C(40, 15)$$6(40) + 3(15) = 285$ अधिकतम मान $(40, 15)$ पर $285$ है। अतः,$P$ के $40$ पैकेट और $Q$ के $15$ पैकेट की आवश्यकता है।

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उद्देश्य फलन $z=4x+5y$ का अधिकतम मान,अवरोधों $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं:

$Z=5x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित प्रतिबंधों के अधीन है: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

रैखिक बाधाओं $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का अधिकतम मान क्या है?

दिए गए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के लिए सही बाधाएं (constraints) क्या हैं?

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