निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए: यदि एक लंबवृत्तीय शंकु की त्रिज्या आधी कर दी जाए और ऊँचाई दोगुनी कर दी जाए,तो आयतन अपरिवर्तित रहेगा।

(FALSE) माना शंकु की मूल त्रिज्या $r$ है और मूल ऊँचाई $h$ है।
मूल शंकु का आयतन $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ है।
अब,नई त्रिज्या $r' = \frac{r}{2}$ और नई ऊँचाई $h' = 2h$ है।
नया आयतन $V_2 = \frac{1}{3} \pi (r')^{2} h' = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^{2} (2h)$ होगा।
इसे सरल करने पर,$V_2 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (2h) = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right) = \frac{1}{2} V_1$ प्राप्त होता है।
चूँकि नया आयतन मूल आयतन का आधा है,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।