लंबवत अक्षों के प्रमेय और समानांतर अक्षों के प्रमेय को लिखिए।

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(N/A) $1$. लंबवत अक्षों का प्रमेय: यह प्रमेय बताता है कि किसी समतलीय पिंड की उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I_z)$,उस तल में स्थित दो परस्पर लंबवत अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्णों ($I_x$ और $I_y$) के योग के बराबर होता है,जहाँ ये तीनों अक्ष एक-दूसरे को काटते हैं। गणितीय रूप में,$I_z = I_x + I_y$.
$2$. समानांतर अक्षों का प्रमेय: यह प्रमेय बताता है कि किसी दृढ़ पिंड का किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I)$,उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I_{cm})$ और पिंड के द्रव्यमान $(M)$ तथा दोनों अक्षों के बीच की लंबवत दूरी $(d)$ के वर्ग के गुणनफल के योग के बराबर होता है। गणितीय रूप में,$I = I_{cm} + Md^2$.

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चित्र में दिखाए अनुसार,$M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली दो पतली समतलीय वृत्ताकार डिस्क $A$ और $B$ को जोड़कर एक दृढ़ पिंड बनाया गया है। डिस्क $B$ के तल के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा ($Mr^2$ में)?

लंबवत अक्षों का प्रमेय किस प्रकार की वस्तु पर लागू होता है?

एक वृत्ताकार छल्ले के तल के लम्बवत् तथा इसके केन्द्र से होकर जाने वाली अक्ष के परित: इसका जड़त्व आघूर्ण $200 \, gm \cdot cm^2$ है। इसके व्यास के परित: जड़त्व आघूर्ण ....... $gm \cdot cm^2$ होगा।

समानांतर अक्षों के प्रमेय $I = I_g + Md^2$ के अनुसार,$I$ और $d$ के बीच का ग्राफ कैसा होगा?

$R$ त्रिज्या और $9M$ द्रव्यमान वाली एक वृत्ताकार डिस्क से,$\frac{R}{3}$ त्रिज्या वाली एक छोटी डिस्क को केंद्र से हटा दिया जाता है। यदि हटाई गई डिस्क का द्रव्यमान $M$ है,तो शेष डिस्क का उसके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

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