बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अनवसानी आवर्ती है: $\frac{64}{455}$.

$7429$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

अभाज्य गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित पूर्णांकों का $LCM$ (लघुत्तम समापवर्त्य) और $HCF$ (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए: $8, 9$ और $25$।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अनवसानी आवर्ती है: $\frac{129}{2^{2} \cdot 5^{7} \cdot 7^{5}}$

जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या $n$ के लिए $6^{n}$ अंक $0$ पर समाप्त हो सकता है।

एक परेड में $616$ सदस्यों वाली एक सेना की टुकड़ी को $32$ सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?