निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या परिमित है,और $f : A \to A$ एक एकैकी (one-one) फलन है,तो $f$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) है।
  • B
    यदि कोई फलन अपने प्रांत में सतत है और $x$ के किन्हीं $2$ मानों के लिए अपना चिह्न बदलता है,तो दिए गए $x$ के मानों के बीच विषम संख्या में मूल (roots) स्थित होते हैं।
  • C
    यदि $f : A \to A$ एकैकी है,तो इसे आच्छादक होना ही चाहिए।
  • D
    यह संभव है कि एक वक्र एक ही बिंदु पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और वैश्विक निम्निष्ठ (global minima) रखता हो।

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समुच्चय $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ से समुच्चय $B = \{n^{2}: n \in N\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए प्रत्येक $x \in A$ के लिए $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ हो।

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