बोर के हाइड्रोजन परमाणु सिद्धांत के अनुसार निम्नलिखित में से कौन सा क्वांटाइज्ड (quantised) है?

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

यदि $H$ परमाणु की प्रथम कक्षा की त्रिज्या $a_0$ है, तो तीसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी ($\pi a_0$ में)?

मान लीजिए कि परमाणु मूल अवस्था में है,तो हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की वृत्ताकार गति के कारण नाभिक पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक क्या है? $[\mu_0 \rightarrow \text{मुक्त स्थान की पारगम्यता, } m \rightarrow \text{इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, } \varepsilon_0 \rightarrow \text{मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, } h \rightarrow \text{प्लांक नियतांक}]$

निम्नलिखित में से कौन सा रिडबर्ग नियतांक का गुण है?

बोर के मॉडल के अनुसार, हीलियम आयन $(He^+)$ की दूसरी कक्षा की त्रिज्या ........ $\mathring{A}$ है।