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Question

(B) मान लीजिए $P$ कथन "एक संख्या वास्तविक है" है और $Q$ कथन "एक संख्या परिमेय या अपरिमेय है" है।दिया गया कथन $P \implies Q$ है।$P \implies Q$ का प्रति

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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है या अपरिमेय नहीं है,तो वह वास्तविक नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $P$ कथन "एक संख्या वास्तविक है" है और $Q$ कथन "एक संख्या परिमेय या अपरिमेय है" है।दिया गया कथन $P \implies Q$ है।$P \implies Q$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) $
eg Q \implies 
eg P$ है।यहाँ,$
eg Q$ का अर्थ है "एक संख्या न तो परिमेय है और न ही अपरिमेय है" और $
eg P$ का अर्थ है "एक संख्या वास्तविक नहीं है"।अतः,प्रतिधनात्मक है: "यदि कोई संख्या न तो परिमेय है और न ही अपरिमेय है,तो वह वास्तविक नहीं है"।विकल्प $D$ मूल कथन $P \implies Q$ है।विकल्प $C$ प्रतिधनात्मक $
eg Q \implies 
eg P$ है।विकल्प $A$ भी प्रतिधनात्मक के समतुल्य है।विकल्प $B$ कहता है: "यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है या अपरिमेय नहीं है,तो वह वास्तविक नहीं है"। यह तार्किक रूप से गलत है क्योंकि एक संख्या अपरिमेय (परिमेय नहीं) होने पर भी वास्तविक हो सकती है,या परिमेय (अपरिमेय नहीं) होने पर भी वास्तविक हो सकती है। इसलिए,$B$ तार्किक रूप से समतुल्य नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन "एक वास्तविक संख्या या तो परिमेय है या अपरिमेय है" के तार्किक रूप से समतुल्य नहीं है?

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निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए और जाँचिए कि क्या परिणामी कथन सत्य है:
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$(p \wedge (\sim q)) \vee (\sim p)$ का निषेध किसके समतुल्य है?

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$q:$ समीकरण $x^{2}-1=0$ का $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है।

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