left(0, frac{pi}{2}right) अंतराल में निम्नलिख | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) माना $f_{1}(x) = \cos x$. तब $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में,$\sin x > 0$ है,इसलिए $f_{1}^{\prime}(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(A, B) माना $f_{1}(x) = \cos x$. तब $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में,$\sin x > 0$ है,इसलिए $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x अतः,$f_{1}(x) = \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान है। माना $f_{2}(x) = \cos 2x$. तब $f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x$. $0  0$. अतः,$f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x इसलिए,$f_{2}(x) = \cos 2x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान है। माना $f_{3}(x) = \cos 3x$. तब $f_{3}^{\prime}(x) = -3 \sin 3x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ के लिए,$3x \in (0, \frac{3\pi}{2})$ होता है। $\left(0, \frac{\pi}{3}ight)$ में,$\sin 3x > 0$ है,इसलिए $f_{3}^{\prime}(x) $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}ight)$ में,$\sin 3x  0$. अतः,$f_{3}(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान नहीं है। माना $f_{4}(x) = 	an x$. तब $f_{4}^{\prime}(x) = \sec^{2} x > 0$ सभी $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ के लिए। अतः,$f_{4}(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर वर्धमान है। निष्कर्ष: $\cos x$ और $\cos 2x$ दोनों अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान हैं।

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ अंतराल में निम्नलिखित में से कौन सा फलन निरंतर ह्रासमान है?

Similar Questions

फलन $f(x) = \sin 2x$ के बारे में कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

यदि $f(x) = kx - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

यदि $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ और $y = 5x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module