निम्नलिखित में से किसका आकार सबसे छोटा है?

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है। तो,वह दर जिस पर क्षेत्रफल बढ़ता है,है

Column-$I$ की संबंधित प्रविष्टियों का Column-$II$ से मिलान करें। [जहाँ $m$ दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन है]

Column-$I$	Column-$II$
$1. m = -2$	$a$. उत्तल दर्पण
$2. m = -\frac{1}{2}$	$b$. अवतल दर्पण
$3. m = +2$	$c$. वास्तविक प्रतिबिंब
$4. m = +\frac{1}{2}$	$d$. आभासी प्रतिबिंब

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x, & 0 \le x \le \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b, & \frac{\pi}{4} < x \le \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases}$ अंतराल $0 \le x \le \pi$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः होंगे:

दो कण जो शुरू में स्थिर हैं,अपने आंतरिक आकर्षण के प्रभाव में एक-दूसरे की ओर बढ़ते हैं। यदि किसी क्षण उनकी गति $v$ और $2v$ है,तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति क्या होगी?

$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।