जब मूल बिंदु को $(2, 3)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो एक वक्र का रूपांतरित समीकरण $x^2+3xy-2y^2+17x-7y-11=0$ हो जाता है। वक्र का मूल समीकरण ज्ञात कीजिए।

जब मूल बिंदु को निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(1, -2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(3, -2)$ के रूपांतरित निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। यदि स्थानांतरण के बाद अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $(\alpha, \beta)$ के रूपांतरित निर्देशांक क्या होंगे?

$x \cos \theta + y \sin \theta = p$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है।

अक्षों की दिशा बदले बिना,मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

यदि बिंदु $P(1,3)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
(iii) मूल बिंदु के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\pi}{6}$ कोण पर घूर्णन।
तो,बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति है:

बिंदु $P(3,2)$ निम्नलिखित क्रमिक परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण
(iii) मूल बिंदु के सापेक्ष वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन
तो,उस बिंदु की अंतिम स्थिति क्या है?