जब उपग्रह-ग्रह प्रणाली की कुल ऊर्जा धनात्मक होती है,तो उपग्रह .......

दो गोलाकार तारे $A$ और $B$ का घनत्व क्रमशः $\rho_A$ और $\rho_B$ है। $A$ और $B$ की त्रिज्या समान है,और उनके द्रव्यमान $M_A$ और $M_B$ का संबंध $M_B = 2M_A$ है। एक अंतःक्रिया प्रक्रिया के कारण,तारा $A$ अपना कुछ द्रव्यमान खो देता है,जिससे उसकी त्रिज्या आधी हो जाती है,जबकि उसका गोलाकार आकार बना रहता है और उसका घनत्व $\rho_A$ ही रहता है। $A$ द्वारा खोया गया पूरा द्रव्यमान $B$ पर $\rho_A$ घनत्व वाले एक मोटे गोलाकार कवच के रूप में जमा हो जाता है। यदि अंतःक्रिया प्रक्रिया के बाद $A$ और $B$ से पलायन वेग $v_A$ और $v_B$ हैं,तो अनुपात $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $(M_1, R_1)$ और $(M_2, R_2)$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $r$ दूरी पर स्थित हैं। इन दो द्रव्यमानों के मध्य बिंदु से $m$ द्रव्यमान के कण को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम पलायन वेग ज्ञात कीजिए।

एक अंतरिक्ष यान पृथ्वी से चंद्रमा तक जाता है और वापस आता है। अंतरिक्ष यान के लिए सबसे अधिक ऊर्जा की आवश्यकता किसमें होती है?

यदि $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है और $r$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो किसी पिंड के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए पलायन वेग क्या होगा?

यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ है और उसका घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से पलायन वेग क्या होगा?