जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन तीसरी उ | vedclass

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Question

(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।चूंकि $p = mv$ और गतिज

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(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।चूंकि $p = mv$ और गतिज ऊर्जा $E_K = \frac{p^2}{2m}$ है,इसलिए $p = \sqrt{2mE_K}$ होता है।हाइड्रोजन परमाणु में,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $\frac{1}{n^2}$ के समानुपाती होती है,अर्थात $E_K \propto \frac{1}{n^2}$।इसलिए,संवेग $p = \sqrt{2mE_K} \propto \sqrt{\frac{1}{n^2}} = \frac{1}{n}$।चूंकि $\lambda = \frac{h}{p}$,इसलिए $\lambda \propto n$ होता है।जब इलेक्ट्रॉन तीसरी उत्तेजित अवस्था $(n = 4)$ से मूल अवस्था $(n = 1)$ में कूदता है,तो नई तरंगदैर्ध्य $\lambda_{final}$ और प्रारंभिक तरंगदैर्ध्य $\lambda_{initial}$ का अनुपात $\frac{\lambda_{final}}{\lambda_{initial}} = \frac{n_{final}}{n_{initial}} = \frac{1}{4}$ होता है।अतः,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य अपने प्रारंभिक मान की $\frac{1}{4}$ हो जाती है।

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