જ્યારે ધનુષમાંથી તીર છોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં ગતિઊર્જા હોય છે. આ ગતિઊર્જા તેને ક્યાંથી મળે છે?

$(a)$ લોલક જ્યારે દોલન કરે છે ત્યારે તેમાં સંકળાયેલી ઉર્જાના બે સ્વરૂપોના નામ આપો.
$(b)$ આકૃતિની મદદથી દર્શાવો કે દરેક પ્રકારની ઉર્જા ક્યારે તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.
$(c)$ લોલક જ્યારે દોલન કરે છે ત્યારે આ ઉર્જાઓમાં કેવી રીતે ફેરફાર થાય છે?
$(d)$ તેમાં સમાવિષ્ટ નિયમનું નામ આપો અને તેને વ્યાખ્યાયિત કરો.

$(i)$ એક હલકી અને એક ભારે વસ્તુનું વેગમાન સમાન છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શું છે? કોની ગતિઊર્જા વધારે હશે?
$(ii)$ એક દડાને $10\, m$ ની ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. જો જમીન સાથે અથડાયા પછી દડાની ઊર્જામાં $40\%$ નો ઘટાડો થાય,તો દડો કેટલી ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળશે? $(g = 10\, m s^{-2})$

$(i)$ જમીન સાથે અમુક ખૂણે ફેંકવામાં આવેલી વસ્તુ વક્ર માર્ગે ગતિ કરે છે અને પાછી જમીન પર પડે છે. વસ્તુના માર્ગના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા વસ્તુ પર થયેલું કુલ કાર્ય કેટલું છે? યોગ્ય ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ સાથે સમજાવો.
$(ii)$ $20 \, kg$ દળ પર લાગતું એક ચોક્કસ બળ તેનો વેગ $5 \, m s^{-1}$ થી બદલીને $2 \, m s^{-1}$ કરે છે. બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગણો.

$(a)$ જ્યારે $1\, N$ નું બળ કોઈ પદાર્થને તેની દિશામાં $1\, m$ જેટલા અંતર સુધી ખસેડે ત્યારે કેટલું કાર્ય થાય છે?
$(b)$ શું એવું શક્ય છે કે કોઈ પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય છતાં કાર્ય શૂન્ય હોય? એક ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.

$(i)$ પાવર (શક્તિ) ની વ્યાખ્યા આપો. તેનો $SI$ એકમ જણાવો.
$(ii)$ $50 \, kg$ દળ ધરાવતો એક છોકરો $40$ પગથિયાંવાળી સીડી $8 \, s$ માં ચઢી જાય છે. જો દરેક પગથિયાની ઊંચાઈ $15 \, cm$ હોય,તો તેનો પાવર શોધો. (આપેલ છે,$g = 10 \, m \, s^{-2}$)