जब एक तरंग माध्यम में यात्रा करती है,तो कण का | vedclass

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Question

(A) हार्मोनिक प्रगामी तरंग का समीकरण $y = a \sin 2\pi (bt - cx)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = a \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्

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$c = \frac{1}{\pi a}$

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(A) हार्मोनिक प्रगामी तरंग का समीकरण $y = a \sin 2\pi (bt - cx)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = a \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\omega = 2\pi b$ और $k = 2\pi c$.तरंग वेग $v_w = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi b}{2\pi c} = \frac{b}{c}$.कण का वेग $v_p = \frac{dy}{dt} = a(2\pi b) \cos 2\pi (bt - cx)$.अधिकतम कण वेग $v_{p,max} = 2\pi ab$ है।प्रश्न के अनुसार,$v_{p,max} = 2 	imes v_w$.मान रखने पर: $2\pi ab = 2 	imes \frac{b}{c}$.समीकरण को सरल करने पर: $\pi a = \frac{1}{c}$,जिससे $c = \frac{1}{\pi a}$ प्राप्त होता है।

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