વાતાવરણ માટે ખુલ્લા પાત્રમાં,બર્નુલીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પાત્રની દીવાલ પરના સાંકડા છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ મેળવો અને ટોરિસેલીનો નિયમ તારવો.

(N/A) ટોરિસેલીએ શોધ્યું કે ખુલ્લા પાત્રમાંથી બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થના વેગના સૂત્ર જેવો જ હોય છે.
ધારો કે એક પાત્રમાં $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી ભરેલું છે અને તેની બાજુમાં તળિયેથી $y_{1}$ ઊંચાઈએ એક નાનું છિદ્ર છે. પ્રવાહીની ઉપરની સપાટી $y_{2}$ ઊંચાઈએ છે અને ત્યાં દબાણ $P$ છે.
બિંદુ $1$ અને $2$ પરના વેગ અનુક્રમે $v_{1}$ અને $v_{2}$ છે. સાતત્યના સમીકરણ મુજબ:
$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$
$v_{2} = \frac{A_{1} v_{1}}{A_{2}}$
અહીં $A_{2}$ એ પાત્રનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $A_{1}$ એ છિદ્રનું ક્ષેત્રફળ છે.
$A_{2} \gg A_{1}$ હોવાથી,$v_{2} \ll v_{1}$ થાય,તેથી આપણે $v_{2} \approx 0$ લઈ શકીએ.
બિંદુ $1$ અને $2$ માટે બર્નુલીનું સમીકરણ વાપરતા:
$P_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} + \rho g y_{1} = P_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2} + \rho g y_{2}$
અહીં,$P_{1} = P_{a}$ (વાતાવરણનું દબાણ),$P_{2} = P$ અને $v_{2} = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા:
$P_{a} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} + \rho g y_{1} = P + \rho g y_{2}$
$\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = (P - P_{a}) + \rho g (y_{2} - y_{1})$
ધારો કે $h = y_{2} - y_{1}$ એ છિદ્રની ઉપર પ્રવાહીની ઊંચાઈ છે.
$\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = (P - P_{a}) + \rho g h$
$v_{1} = \sqrt{2g h + \frac{2(P - P_{a})}{\rho}}$
જો પાત્ર વાતાવરણ માટે ખુલ્લું હોય,તો $P = P_{a}$ થાય,તેથી:
$v_{1} = \sqrt{2gh}$
આ ટોરિસેલીનો નિયમ છે.