एकसमान वृत्तीय गति क्या है? उचित चित्र का उपयोग करके,एकसमान वृत्तीय गति के लिए अभिकेंद्र त्वरण $a_c = \frac{v^2}{r}$ का समीकरण प्राप्त करें। दिखाएँ कि इसकी दिशा केंद्र की ओर होती है।

(N/A) जब कोई वस्तु एकसमान चाल से वृत्ताकार पथ पर चलती है,तो उसकी गति को एकसमान वृत्तीय गति कहते हैं।
मान लीजिए कि एक वस्तु $r$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ की एकसमान चाल से गति कर रही है। चूंकि वेग की दिशा लगातार बदल रही है,इसलिए वस्तु त्वरित होती है।
मान लीजिए कि बिंदु $P$ और $P'$ पर वस्तु के स्थिति सदिश $\vec{r}$ और $\vec{r}'$ हैं और वेग सदिश $\vec{v}$ और $\vec{v}'$ हैं।
किसी भी बिंदु पर वेग सदिश उस बिंदु पर पथ के स्पर्शरेखा होता है।
सदिश योग के त्रिभुज नियम से,वेग में परिवर्तन $\Delta \vec{v} = \vec{v}' - \vec{v}$ को चित्र $(a_2)$ में दिखाया गया है।
चूंकि पथ वृत्ताकार है,$\vec{v}$,$\vec{r}$ के लंबवत है और $\vec{v}'$,$\vec{r}'$ के लंबवत है। इसलिए,$\Delta \vec{v}$,$\Delta \vec{r}$ के लंबवत है।
चूंकि औसत त्वरण $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ है,इसलिए $\vec{a}$ की दिशा $\Delta \vec{v}$ की दिशा में होती है।
जैसे-जैसे $\Delta t \rightarrow 0$,$\Delta \vec{v}$ द्वारा बना त्रिभुज $\Delta \vec{r}$ द्वारा बने त्रिभुज के समरूप हो जाता है।
त्रिभुजों की समरूपता से,$\frac{|\Delta \vec{v}|}{v} = \frac{|\Delta \vec{r}|}{r}$ प्राप्त होता है।
$\Delta t$ से विभाजित करने पर,$\frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{v}{r} \frac{|\Delta \vec{r}|}{\Delta t}$ मिलता है।
जैसे-जैसे $\Delta t \rightarrow 0$,$|\Delta \vec{r}| \approx v \Delta t$,इसलिए $a_c = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{v}{r} (v) = \frac{v^2}{r}$।
इस प्रकार,त्वरण हमेशा केंद्र की ओर निर्देशित होता है।