સરળ લોલકની દોરીમાં તણાવ બળ દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હોય છે?

જો દરરોજ $40 \, W$ ના $4$ બલ્બ $5$ કલાક માટે, $60 \, W$ ની $4$ ટ્યુબલાઈટ $5$ કલાક માટે, $100 \, W$ નું ટીવી $6$ કલાક માટે અને $400 \, W$ ની વોશિંગ મશીન $3$ કલાક માટે વપરાતી હોય, તો એપ્રિલ મહિના માટે વીજળીનું બિલ ગણો. પ્રતિ યુનિટનો ભાવ ₹ $1.80$ છે.

$(i)$ જમીન સાથે અમુક ખૂણે ફેંકવામાં આવેલી વસ્તુ વક્ર માર્ગે ગતિ કરે છે અને પાછી જમીન પર પડે છે. વસ્તુના માર્ગના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા વસ્તુ પર થયેલું કુલ કાર્ય કેટલું છે? યોગ્ય ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ સાથે સમજાવો.
$(ii)$ $20 \, kg$ દળ પર લાગતું એક ચોક્કસ બળ તેનો વેગ $5 \, m s^{-1}$ થી બદલીને $2 \, m s^{-1}$ કરે છે. બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગણો.

સીધી રેખામાં ગતિ કરતા પદાર્થ પર ગતિની દિશામાં અમુક અંતર સુધી અચળ બળ $F$ લગાડવાથી તેનો વેગ વધે છે. સાબિત કરો કે પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થતો વધારો એ પદાર્થ પર થયેલા કાર્ય જેટલો હોય છે.

જ્યારે એક દડાને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો વેગ ઘટતો જાય છે. જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય થાય છે ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જાનું શું થાય છે?

સમજાવો કે ઉડતા પક્ષીમાં સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જા બંને હોય છે અને તેમના સૂત્રો આપો.